Почему гладкие поверхности внезапно покрываются складками: израильские ученые нашли геометрическое объяснение

Исследователи Еврейского университета Иерусалима показали, что складки на растущих тканях и гибких материалах появляются не случайно, а при достижении точного математического порога

Листья, лепестки, тонкие пленки и даже кожа могут выглядеть гладкими только до определенного момента. Когда такая поверхность растет, изгибается или накапливает внутреннее напряжение, она рано или поздно сталкивается с ограничением: дальше оставаться ровной уже невозможно.

Ученые из Еврейского университета Иерусалима описали геометрический закон, который объясняет, почему на растущих поверхностях внезапно появляются складки и регулярные узоры. Исследование показывает, что морщины и вмятины могут возникать не из-за внешнего давления, а из-за самой формы объекта и того, как он связан в пространстве.

Работа опубликована в журнале Physical Review Letters.

Момент, когда гладкость становится невозможной

Главная идея исследования заключается в том, что гибкая поверхность может накапливать кривизну только до определенного предела.

Пока этот предел не достигнут, материал еще способен сохранять гладкую форму. Но затем наступает точка, в которой дальнейший рост или изгиб вступает в противоречие с геометрией самой поверхности.

Это состояние ученые называют геометрической фрустрацией. Материал словно оказывается в ловушке: он не может одновременно сохранить прежнюю форму и вместить накопившуюся кривизну.

В результате поверхность резко перестраивается и начинает формировать складки. Так она сбрасывает внутреннее напряжение и переходит в новую, более устойчивую конфигурацию.

Почему появляются именно узоры

Складки возникают не хаотично. Исследователи показали, что при достижении критического порога материал может образовывать регулярный рисунок из конусообразных вмятин.

Такие структуры появляются самостоятельно, без внешнего воздействия. Их форма определяется не случайными повреждениями, а топологией объекта — тем, как устроена поверхность в целом и насколько она связана.

Интересно, что для снятия напряжения достаточно нарушить эту связность. Если сделать на материале всего один надрез, геометрическое ограничение исчезает, напряжение спадает, и поверхность снова может стать гладкой.

Это показывает, что складки в таких системах возникают не просто из-за механической слабости материала. Их появление связано с фундаментальными математическими правилами, которым подчиняется любая гибкая растущая поверхность.

Где это видно в природе

Описанный принцип помогает объяснить, почему сложные формы так часто встречаются в живой природе.

Когда растет лист, лепесток или биологическая ткань, разные участки поверхности могут расширяться с разной скоростью. Из-за этого ткань начинает накапливать кривизну и напряжение. В какой-то момент гладкая форма становится невозможной, и поверхность складывается в волны, складки или вмятины.

Именно такие процессы могут участвовать в формировании природного «рельефа» — от волнистых краев листьев до сложных изгибов тканей.

При этом ученые подчеркивают: речь идет о так называемых «морщинах роста», а не о возрастных морщинах в косметологическом смысле. Открытый принцип может помочь понять, почему гибкие материалы, включая кожу, складываются в определенные узоры, но он не является методом борьбы со старением.